前言
回首大学阶段学习，我学习线性代数更多的是在数值计算上，在几何上的理解较少。线性代数的学习要有几何上的直观理解作为基础，否则在研究领域上专研时会捉襟见肘
点积定义
点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。 [1]
两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：
a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。
余弦定理（百度百科）
设
，它们的终点分别为
和
，原点为O，
夹角为
。则
在△OAB中，由余弦定理得：
利用距离公式对这个等式稍作处理，得
去括号、合并得
线性变换
方向垂直：
叉积定义
向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，通常应用于物理学光学和计算机图形学中。
叉积方向：
假如向量v的长度是2，方向指向Z轴正方向，向量w的长度是2，方向指向Y轴正方向
根据右手定则
总结
点积：通过余弦定理，从几何直观上，向量的点积的值等于|a||b|cos 的值，
从矩阵变换角度，点积可以看成将向量投影到一维数轴上的投影长度
叉积：两个向量的叉积结果是一个向量，且与这两个向量和垂直。
视频：线性代数的本质